高考文科数学练习题等差数列及其前n项和(共6页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业课时跟踪检测(三十二)课时跟踪检测(三十二)等差数列及其前等差数列及其前 n 项和项和A 级级基础题基础题基稳才能楼高基稳才能楼高1已知等差数列已知等差数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn,a33,a55,则,则 S7的值是的值是()A30B29C28D27解析解析:选选 C由题意由题意,设等差数列的公差为设等差数列的公差为 d,则则 da5a3531,故故 a4a3d4,所所以以 S77 a1a7 272a427428.故选故选 C.2(2019北京丰台区模拟北京丰台区模拟)数列数列2n1的前的前 10 项的和是项的和是()A120B110C10

2、0D10解析解析:选选 C数列数列2n1是以是以 1 为首项为首项,2 为公差的等差数列为公差的等差数列,S10 a1a10 102 119 102100.故选故选 C.3(2019豫北重点中学联考豫北重点中学联考)已知数列已知数列an中中 a11,an1an1,则,则 a4等于等于()A2B0C1D2解析解析:选选 D因为因为 a11,an1an1,所以数列所以数列an为等差数列为等差数列,公差公差 d 为为1,所所以以a4a13d132,故选,故选 D.4(2019张掖质检张掖质检)设等差数列设等差数列an的公差为的公差为 d,且,且 a1a235,2a4a67,则,则 d()A4B3C2

3、D1解析解析:选选 Can是等差数列是等差数列,2a4a6a42da27,a1a235,a15,da2a12,故选,故选 C.5(2019南昌模拟南昌模拟)已知等差数列已知等差数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn,且且 S550,S10200,则则 a10a11的值为的值为()A20B40C60D80解析解析:选选 D设等差数列设等差数列an的公差为的公差为 d,由已知得由已知得S55a1542d50,S1010a11092d200,即即精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业a12d10,a192d20,解得解得a12,d4.a10a112a119d80.故选故选 D.B 级级保分题保

4、分题准做快做达标准做快做达标1(2019惠州调研惠州调研)已知等差数列已知等差数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn,且且 a912a126,a24,则数列则数列1Sn的前的前 10 项和为项和为()A.1112B1011C.910D89解析:解析:选选 B设等差数列设等差数列an的公差为的公差为 d,由,由 a912a126 及等差数列的通项公式得及等差数列的通项公式得 a15d12, 又又 a24, a12, d2, Snn2n, 1Sn1n n1 1n1n1, 1S11S21S10112 1213 110111 11111011.选选 B.2(2019昆明适应性检测昆明适应性检测)已知

5、等差数列已知等差数列an各项均为正数,其前各项均为正数,其前 n 项和为项和为 Sn,若,若 a11, S3a2,则,则 a8()A12B13C14D15解析:解析:选选 D法一:法一:设等差数列设等差数列an的公差为的公差为 d,由题意得,由题意得 33d1d,解得,解得 d2或或 d1(舍去舍去),所以,所以 a817215,故选,故选 D.法二法二:S3a1a2a33a2,由由 S3a2可得可得 3a2a2,解得解得 a23 或或 a20(舍去舍去),则则 da2a12,所以,所以 a817215,故选,故选 D.3(2019南宁名校联考南宁名校联考)等差数列等差数列an中,中,a3a7

6、6,则,则an的前的前 9 项和等于项和等于()A18B27C18D27解析解析:选选 B法一法一:设等差数列的公差为设等差数列的公差为 d,则则 a3a7a12da16d2a18d6,所以所以 a14d3.于是于是an的前的前 9 项和项和 S99a1982d9(a14d)9327,故选,故选 B.法二法二: 由等差数列的性质由等差数列的性质, 得得 a1a9a3a76, 所以数列所以数列an的前的前 9 项和项和 S99 a1a9 296227,故选,故选 B.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业4(2019中山一中统测中山一中统测)设数列设数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn,

7、且且 an2n1,则数列则数列Snn 的的前前11 项和为项和为()A45B50C55D66解析解析:选选 Dan2n1,数列数列an是以是以1 为首项为首项,2 为公差的等差数列为公差的等差数列,Snn1 2n1 2n2,Snnn2nn,数列数列Snn 是以是以1 为首项,为首项,1 为公差为公差的等差数列,的等差数列,数列数列Snn 的前的前 11 项和为项和为 11(1)11102(1)66,故选,故选 D.5(2019南昌模拟南昌模拟)九章算术九章算术“竹九节竹九节”问题问题:现有一根现有一根 9 节的竹子节的竹子,自上而下各自上而下各节的容积成等差数列,上面节的容积成等差数列,上面

8、4 节的容积共节的容积共 3 升,下面升,下面 3 节的容积共节的容积共 4 升,则第升,则第 5 节的容积节的容积为为()A1 升升B6766升升C.4744升升D3733升升解析:解析:选选 B设该等差数列为设该等差数列为an,公差为,公差为 d,由题意得,由题意得a1a2a3a43,a7a8a94,即即4a16d3,3a121d4,解得解得a11322,d766.a5132247666766.故选故选 B.6(2019云南统一检测云南统一检测)已知等差数列已知等差数列an中,中,a111,a51,则,则an的前的前 n 项和项和 Sn的最大值是的最大值是()A15B20C26D30解析解

9、析:选选 C设数列设数列an的公差为的公差为 d,则则 da5a1513,所以所以 ana1(n1)d3n14,由由an0,an10143n0,113n0,解得解得113n143,即即 n4,所以所以an的前的前 4 项和最大项和最大,且且 S4411432(3)26,故选,故选 C.7(2019四川三地四校联考四川三地四校联考)在等差数列在等差数列an中中,a12 015,其前其前 n 项和为项和为 Sn,若若S1212S10102,则,则 S2 018()A2 018B2 018精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业C4 036D4 036解析:解析:选选 C设等差数列设等差数列an的

10、前的前 n 项和为项和为 SnAn2Bn,则,则SnnAnB,Snn 是等是等差数列差数列S1212S10102,Snn 的公差为的公差为 1,又又S11a112 015,Snn 是以是以2 015 为首项为首项,1 为公差的等差数列,为公差的等差数列,S2 0182 0182 0152 01712,S2 0184 036.故选故选 C.8(2019太原模拟太原模拟)已知数列已知数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn,点点(n,Sn)(nN*)在函数在函数 yx210 x的图象上的图象上,等差数列等差数列bn满足满足 bnbn1an(nN*),其前其前 n 项和为项和为 Tn,则下列结论正确

11、的是则下列结论正确的是()ASnb7DT5T6解析:解析:选选 D因为点因为点(n,Sn)(nN*)在函数在函数 yx210 x 的图象上,所以的图象上,所以 Snn210n,所以所以 an2n11,又又 bnbn1an(nN*),数列数列bn为等差数列为等差数列,设公差为设公差为 d,所以所以 2b1d9,2b13d7,解得,解得 b15,d1,所以,所以 bnn6,所以,所以 b60,所以,所以 T5T6,故,故选选 D.9(2019长春模拟长春模拟)已知数列已知数列an是等差数列,其前是等差数列,其前 n 项和项和 Sn有最大值,且有最大值,且a2 019a2 0180 的的 n 的最大

12、值为的最大值为()A2 018B2 019C4 035D4 037解析:解析:选选 C设等差数列设等差数列an的公差为的公差为 d,由题意知,由题意知 d0,a2 018a2 0190,S4 0364 036 a1a4 036 24 036 a2 018a2 019 20 的的 n 的最大值为的最大值为 4 035,故选,故选 C.10(2019武汉模拟武汉模拟)设等差数列设等差数列an满足满足 a3a736,a4a6275,且,且 anan1有最小值有最小值,则这个最小值为则这个最小值为()A10B12C9D13解析解析:选选 B设等差数列设等差数列an的公差为的公差为 d,a3a736,a

13、4a636,又又 a4a6275,联立,解得联立,解得a411,a625或或a425,a611,当当a411,a625时时,可得可得a110,d7,此时此时 an7n17,a23,a34,易知当易知当 n2时,时,an0,a2a312 为为 anan1的最小值;的最小值;精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业当当a425,a611时时,可得可得a146,d7,此时此时 an7n53,a74,a83,易知当易知当 n7时,时,an0,当,当 n8 时,时,an0,a71n0,m,nN*),则则 mn 的值是的值是_解析解析:设等差数列设等差数列an的公差为的公差为 d(d0),因为因为 a2

14、,a5,a11成等比数列成等比数列,所以所以 a25a2a11,所以所以(a14d)2(a1d)(a110d),解得,解得 a12d,又,又 a112(SmSn)(mn0,m,nN*),所,所以以 2ma1m(m1)d2na1n(n1)da110d,化简得,化简得(mn3)(mn)12,因,因为为mn0 , m , n N*, 所 以, 所 以mn1,mn312或或mn2,mn36,解 得解 得m5,n4或或精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业m52,n12(舍去舍去),所以,所以 mn9.答案:答案:915(2019江西三校联考江西三校联考)已知等差数列已知等差数列an的前的前 n 项

15、和为项和为 Sn,且,且 S545,S660.(1)求数列求数列an的通项公式;的通项公式;(2)若数列若数列bn满足满足 bn1bnan(nN*),且,且 b13,求,求1bn的前的前 n 项和项和 Tn.解:解:(1)设等差数列设等差数列an的公差为的公差为 d,则则 a6S6S515,所以,所以a6a15d15,S55a110d45,解得解得 a15,d2,所以,所以 an2n3.(2)bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b1an1an2a13n22n,所以所以1bn1n n2 121n1n2 ,所以所以 Tn121121n11n2 3n25n4n212n8.16(2019辽宁

16、五校协作体模考辽宁五校协作体模考)已知数列已知数列an是等差数列,且是等差数列,且 a1,a2(a1a2)分别为方分别为方程程x26x50 的两个实根的两个实根(1)求数列求数列an的前的前 n 项和项和 Sn;(2)在在(1)中,设中,设 bnSnnc,求证:当,求证:当 c12时,数列时,数列bn是等差数列是等差数列解:解:(1)a1,a2(a1a2)分别为方程分别为方程 x26x50 的两个实根,的两个实根,a11,a25,等差数列等差数列an的公差为的公差为 4,Snn1n n1 242n2n.(2)证明:当证明:当 c12时,时,bnSnnc2n2nn122n,bn1bn2(n1)2n2,b12.数列数列bn是以是以 2 为首项,为首项,2 为公差的等差数列为公差的等差数列.

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